“曹冲称象”的启示

“曹冲称” 的故事我们大家都很熟悉,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被水淹没到什么位置,在船上刻上记号。然后把大象赶上岸,往船里装石头,当船被水淹没到记号处时,就可以断定船上的石头有多重,大象就有多重。为什么大象的重量等于这船石头的重量呢?因为船两次下沉的深度一样,只有当大象与石头一样重时,船下沉的深度才会一样。

“曹冲称”运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。这个故事给我们这样一个启示:某些数学问题若直接思考有困难,可以把题中的某些量用与它等价的量去代换,从而找到解题的线索。

1. 甲、乙两数的差是16.65,如果将乙数的小数点向右移动一位,乙数就与甲数相等求甲乙两数

分析与解:把一个小数的小数点向右移动一位,这个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后与甲数相等,可见甲数是乙数的10倍。

题中的条件可以简写成下面两个关系式:

甲数-乙数=16.65 1)

乙数×10=甲数 2)

由(2)式可知,用“乙数×10”可代换甲数,所以:

乙数×10-乙数=16.65

乙数×(10-1)=16.65

乙数=16.65÷(10-1)=1.85

甲数=1.85×10=18.5

2. 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的价钱之,3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的价钱之。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄?

分析与解:题中有三个量,要设法消去雪梨这个量。根据已知条件,可以得到下面两个关系式:

5千克葡萄的价钱=4千克雪梨的价钱+4千克苹果的价钱…………(1)

3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱…………(2)

2)式×2得:

4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱-2千克葡萄的价钱………(3)

把(3)式代入(1)式,进行等量代换,可得:买10千克苹果的钱可以买7千克葡萄。

很显然,运用“等量代换”的方法很容易就解决了看上去很难的问题。这样的例子今后可能还会碰到。所以,同学们要掌握这种思考问题的方法。